Два три девять. Поступите ли вы в пятый класс одной из лучших школ страны?

Президентский лицей номер 239 традиционно занимает верхние строчки всевозможных рейтингов школ страны, поставляя, в том числе, олимпиадников мирового уровня. Предлагаем читателям N + 1 пройти тест, состоящий из вступительных задач в 5 класс этой школы. Задачи предоставлены одним из их авторов, Кириллом Суховым, руководителем российской команды на Международной математической олимпиаде в 2018 году и преподавателем Президентского лицея.

----------------------<cut>----------------------

1. Илья заказал в ресторане 2 чизбургера, 3 ролла и 6 порций картошки. Официант перепутал заказ и принес ему 2 порции картошки, 3 чизбургера и 6 роллов. При этом стоимость заказа осталась прежней. Расположите чизбургер, ролл и картошку в порядке возрастания их цен, если известно, что чизбургер дороже ролла.

• Чизбургер дороже картошки, картошка дороже ролла
• Картошка дороже чизбургера и ролла
• Ролл дороже картошки, чизбургер дороже картошки

2. Саша складывал два числа на калькуляторе, но, набирая второе число, случайно нажал в конце лишний ноль. Поэтому вместо 1222 он получил 5551. Какие числа хотел сложить Саша?

• 596 и 626
• 343 и 879
• 741 и 481
• 476 и 746

3. Слово называется хорошим, если количества букв «р» и «а» в этом слове отличаются не более чем на два (например, слова «рак», «барак», «рубрификатор» — хорошие). К хорошему слову приписали «рурирор» и получили хорошее слово с 4 буквами «а». Сколько в исходном слове букв «р»?

• 6
• 8
• 4
• 2

4. Аня посчитала сумму всех трехзначных чисел, оканчивающихся на 9, Вася вычислил сумму всех трехзначных чисел, последняя цифра которых 8. Саша нашел сумму всех трехзначных чисел, оканчивающихся на 4, а Дима сложил все трехзначные числа, оканчивающиеся двойкой. Аня и Саша сложили свои результаты, а Вася и Дима — свои. У кого сумма оказалась больше? На сколько?

• У Ани и Саши, на 430
• У Васи и Димы, на 18
• У Ани и Саши, на 128
• У Ани и Саши, на 270
• У Васи и Димы, на 729

5. В большую квадратную комнату внесли два квадратных ковра. Сторона одного из ковров в два раза больше стороны другого. Оказалось, что если положить ковры в противоположные углы комнаты, то они покроют в два слоя участок пола площадью 4 м2. А если положить ковры в соседние углы комнаты, то в два слоя окажется покрыт участок площадью 14 м2. Чему равна сторона комнаты?

• 13 метров
• 16 метров
• 17 метров
• 19 метров

6. Шесть мальчиков и четыре девочки организовали турнир в крестики-нолики. Каждый участник сыграл с каждым по одной партии. За выигрыш присуждали 2 очка, за ничью — 1 очко, за проигрыш — 0 очков. Девочки вместе набрали 40 очков. На сколько игр, в которых выиграла девочка у мальчика, больше, чем игр, в которых выиграл мальчик у девочки?

• На две игры
• На четыре игры
• На шесть игр
• На восемь игр